একটি পরিবাহী বা কন্ডাক্টরের রোধ ঐ কন্ডাক্টর তৈরির উপাদানের ওপর নির্ভর করে। এর বৈশিষ্ট্যগুলিকে Ro (ρ) হিসাবে প্রকাশ করা হয়। একই সাথে, কন্ডাকটরের রোধ নির্ভর করে তার দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের উপর। সুতরাং, কোন তারকে টেনে লম্বা করলে সেটির রোধ বা রেজিস্ট্যান্স বৃদ্ধি পাবে। কিন্তু কতটুকু বৃদ্ধি পাবে?
একটু সহজ ভাবে বললেঃ
তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির কারণে, এটি পাতলা এবং দীর্ঘ হবে।
1. যদি এটি পাতলা হয় তাহলে বৈদ্যুতিক চার্জ এটির মাধ্যমে চলাচল করা কঠিন হবে, তাই রোধ বৃদ্ধি পাবে।
2. আবার এর সাথে এই তারটি যদি দীর্ঘ হয়, চার্জ টিকে আরও বেশি পথ অতিক্রম করতে হবে, তাই এর রোধের পরিমান ও বৃদ্ধি পাবে।
এবার আসি একটু গাণিতিক ব্যাখ্যায়
এ বিষয়ে একটু বীজগণিত ও পদার্থ-বিজ্ঞানের সাহায্য নেওয়া যাক-
আমরা জানি যে,
Resistance = (rho ρ) x (length ÷ Cross-Sectional Area)
এখানে,
(rho ρ) = ঘনত্ব
length = তারের দৈর্ঘ্য
Cross-Sectional Area = তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল
যেহেতু, তারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হয়েছে, তাই অবশ্যই ক্রস-সেকশনাল এরিয়া বা তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলে কিছু পরিবর্তন হবে।
আবার আমরা এও জানি যে,
আয়তন = ভর/ঘনত্ব (volume = Mass/Density)
এবং যেহেতু দৈর্ঘ্যের পরিবর্তনের কারণে ভর বা ঘনত্ব কোনোটাই পরিবর্তিত হয়নি,
তাই আয়তনকে অবশ্যই স্থির থাকতে হবে।
আমরা আরও জানি যে,
আয়তন = দৈর্ঘ্য x ক্রস সেকশনাল এরিয়া
(Volume = Length x Cross Sectional Area)
আমাদের ক্ষেত্রে, তারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হয়েছে।
আবার তারের ভেতরে থাকা উপাদান কিন্তু বাড়ে নি। একই আছে।
তাই ক্রস-সেকশনাল এরিয়া অর্ধেক হয়ে যাবে৷
এভাবে আমরা পাই,
নতুন ক্রস-সেকশনাল এরিয়া = (1/2) x পুরানো ক্রস-সেকশনাল এরিয়া–
অর্থাৎ,
নতুন দৈর্ঘ্য = 2 x পুরানো তারের দৈর্ঘ্য।
নতুন প্রাপ্তমাণ টি আগের সূত্রে দিলেই পেয়ে যাবো রোধ কত –
R = (rho ρ) x (length ÷ Cross-Sectional area)
= (rho ρ) x 2 x length ÷ (S/2)
= (rho ρ) x 4 x length / S
= 4 x R
আবার, প্রশ্ন অনুযায়ী R এর মান ২ ওহম,
সুতরাং উত্তর হচ্ছেঃ
=4 x 2
=8 Ohms বা ৮ ওহম
এই গাণিতিক প্রমাণ দ্বারা আমরা সহজেই উপসংহারে পৌঁছাতে পারি যে তারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হওয়ার কারণে রেজিস্ট্যান্স বা রোধ চারগুণ বৃদ্ধি পাবে।
পরিবাহীর দৈর্ঘ্য অর্ধেক করা হলে রোধের কী পরিবর্তন হবে?
এই ক্ষেত্রে, তারের দৈর্ঘ্য অর্ধেক হয়েছে।
আবার তারের ভেতরে থাকা উপাদান কিন্তু বাড়ে নি। একই আছে।
তাই ক্রস-সেকশনাল এরিয়া দ্বিগুণ হয়ে যাবে৷
এক্ষেত্রে উপরের সূত্রসমূহ প্রয়োগ করে আমরা সহজেই বুঝতে পারি যে পরিবাহীর দৈর্ঘ্য অর্ধেক করা হলে রোধ চারগুণ কমে যাবে।
